Форум ЗнаниО

Требуются пояснения насчёт. Длина перпендикуляра, опущенного на плоскость �α� из точки, в два раза меньше длины наклонной, проведённой из этой же точки к плоскости α�. Найди котангенс угла между наклонной и плоскостью �{\alpha}α�.

Для решении построим рисунок (https://bit.ly/3tqRmCz).

Пусть ВС = Х см, тогда АВ = 2 * Х см.

Тогда, в прямоугольном треугольнике катет ВС равен половине гипотенузы АВ, а тогда угол ВАС = 30.

Ctg30 = √3.

Или так:

AC^2 = AB^2 – BC^2 = 4 * X^2 – X^2 = 3 * X^2.

AC = X * √3.

CtgA = AC/BC = X * √3/X = √3.

Ответ: Ctga = √3.

-------
Перпендикуляр, наклонная и ее проекция образуют прямоугольный треугольник тогда синус искомого угла составит: sin(a) = 1/2. Тогда: cos(a) = √1 - sin(a)^2 = √3/2.