Форум ЗнаниО

Один фактор остаётся непрояснённым. Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника!

Задача решается гораздо проще, не нужно даже вычислять стороны.
пусть стороны равны "а" и "b".
Тогда имеем:
1) а+b=56/2=28,
2) а^2+b^2=27^2.
Возводим первое уравнение в квадрат, и из результата вычтем второе:
a^2+2*a*b+b^2=28^2
а^2+b^2=27^2,
2*a*b=28^2-27^2
2*S=28^2-27^2=(28-27)*(28+27)=55,
S=55/2=27,5
-------
Нам нужно найти площадь прямоугольника.


Известно, что периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27.


Найдем полу периметр прямоугольника: P = 2(a + b); a + b = P/2;


a + b = 56/2;


a + b = 28.


Стороны прямоугольника это катеты прямоугольного треугольника, а диагональ прямоугольника — гипотенуза.


Для нахождения гипотенузы будем использовать теорему Пифагора.


Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.


a2

 + b2

 = c2

;


a2

 + b2

 = (27)2

;


a2

 + b2

 = 729;


Формула для нахождения площади прямоугольника:


S = a * b;


Давайте выразим значение ab:


(a + b)2

 - (a2

 + b2

) = a2

 + 2ab + b2

 - a2

 - b2

 = 2ab;


282

 - 729 = 784 - 729 = 55 = 2ab;


S = ab = 55 : 2;


S = ab = 27,5.


Ответ: 27,5 кв. ед. площадь прямоугольника.