Форум ЗнаниО

Есть неясность. Равнобедренном треугольнике CDE , на основании CE указана точка N. от этой точки проведины перпендикуляры к двум боковым сторонам NA и NB соответственно. Докажите что DN медиана треугольника CDE ,если DA=DB

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3wQrGAn).

Так как треугольник СДЕ равнобедренный с основанием СЕ, то СД = ДЕ, угол ДСЕ = ДЕС.

По условию, ДА = ДВ, тогда СА = ВЕ.

Тогда прямоугольные треугольники АСН и ВЕН равны по катету и острому угла, а тогда СН = ЕН, а следовательно, ДН – медиана. Что и требовалось доказать.