Форум ЗнаниО

Один элемент вызывает затруднение с пониманием. Найди площадь поверхности �S� многогранника,вершины которого являются центрами октаэдра с ребром � 2 корень из 3

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/43QOtsr).

Многогранник ,вершины которого являются центрами граней октаэдра есть куб.

Построим тоску О1 – центр грани SСД которая есть точка пересечения высот и медиан.

SK = СД * √3/2 = 2 * √3 * √3/2 = 3 см.

Тогда SO1 = 2 см, О1К = 1 см.

ОК = АД/2 = √3 см.

SO^2 = SK^2 – OK^2 = 9 – 3 = 6.

SO/SK = O1H/O1K;

O1H = SO * O1K/SK = √6 * 1/3 = √6/3.

Тогда ребро куба вписанного в октаэдр равно 2 * О1Н = 2 * √6/3 см.

Площадь поверхности куба S = 6 * (2 * √6/3)^2 = 6 * 4 * 6/9 = 16 см^2.

Ответ: S = 16 см^2.