Форум ЗнаниО

Возник вопрос. Через вершину b треугольника abc к его плоскости проведен перпендикуляр mb прямая проходящая через точку M и середину AC делит угол AMC пополам докажите что треугольник ABC равнобедренный

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/493z7Tn).

Так как, по условию, точка Н середина стороны АС, а МН делит угол АМС пополам, то МН медиана и биссектриса треугольника АМС, тогда треугольник АМС равнобедренный, АМ = СМ.

Прямоугольные треугольники АВМ и СВМ равны по катету и гипотенузе, тогда АВ = ВС, а следовательно треугольник АВС равносторонний, что треугольник АВС равнобедренный.