Форум ЗнаниО

Хотелось бы прояснить момент. Основанием пирамиды � S A B C D SABCD� является прямоугольная трапеция � A B C D ABCD� � ( ∠ D A B = 90 ° ) (∠DAB=90°)�. Грани � S A B SAB� и � S C D SCD�, содержащие боковые стороны трапеции, перпендикулярны плоскости основания. Найди косинус угла между плоскостями � ( S A B ) (SAB)� и � ( S C D ) (SCD)�, если ребро � S D SD�, равное � 10 2 10  2 �  �, составляет с плоскостью основания угол � 45 ° 45°�, а большее основание трапеции � A D AD� равно � 6 6�.

Поскольку грани SAB и SCD перпендикулярны к плоскости основания, то косинус угла между ними равен произведению косинусов угла между гранями и косинуса угла между плоскостями основания.

Из условия задачи нам дано, что угол между ребром SD и плоскостью основания равен 45 градусов. Значит, косинус этого угла равен cos(45°) = 1/√2.

Также из условия задачи нам дано, что большее основание трапеции AD равно 6, а ребро SD равно 10√2. Значит, высота трапеции, опущенная на большее основание, равна 6/(10√2) = 3/5.

Теперь найдем косинус угла между гранями SAB и SCD. Из прямоугольной трапеции мы можем найти, что катет прямоугольного треугольника со сторонами AD и CD равен 3. Тогда косинус угла между гранями SAB и SCD равен 3/√(6^2 + 3^2) = 3/√45 = √5/5.

Итак, косинус угла между плоскостями SAB и SCD равен произведению косинусов угла между гранями и косинуса угла между плоскостями основания: (1/√2) * (√5/5) = √5 / (5√2) = √10 / 10.