Форум ЗнаниО

Было бы любопытно разузнать. В треугольнике MKP медиана MC=половине стороны KP.Найти угол M треугольника MKP

Давайте разбираться с данной задачей.
Дано:
MKP - треугольник
MC - медиана, которая равна половине стороны KP.
Найти:
∠M=?

Решение:
МС=КС=РС
Так как МС равна половине стороны КР (по условию)
МС=КС
Из этого следует, что МКС - равнобедренный треугольник
∠СМК=∠К=х
МС=РС
Значит МРС - равнобедренный треугольник
∠СМР=∠Р=у
∠М=∠СМР+∠КМС=х+у
По теореме о сумме углов в треугольнике МКР:
∠М+∠К+∠Р=180°
Значит, у+х+у+х=180°
2(у+х)=180°
180:2=90°=у+х=∠М

Ответ: Угол М равен 90°