Форум ЗнаниО

Вопрос такого рода. Найти площадь осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности, объем конуса, если образующая равна 10см и наклонена к плоскости основания под углом 30°

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3VZAejb).

В прямоугольном треугольнике АОВ высота ОВ лежит против угла 30, тогда ОВ = АВ/2 = 10/2 = 5 см.

AO^2 = R^2 = AB^2 – OB^2 = 100 – 25 = 75.

AO = 5 * √3 см.

Sсеч = 2 * ОА * ОВ/2 = 5 * √3 * 5 = 25 * √3 см^2.

Sосн = π * R^2 = 75 * π см^2.

Sбок = π * R * AB = π * 5 * √3 * 10 = 50 * √3 см^2.

Sпов = 75 * π + 50 * π * √3 = см^2

V = (1/3) * Sосн * ОВ = (1/3) * 75 * π * 5 = 125 * π см^3.