Форум ЗнаниО

Одно обстоятельство требует уточнения. 1. Даны точки H(–6; –7) и T(1;3). Найдите длину отрезка HT и координаты его середины.
2. Точка F(–5; 2) принадлежит окружности, а точка P(8;–7) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.
3. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A (–3; 2), B (4; –3), C (–1;–4).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки M (8; 7,2) и N (3; –8,3).
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек Y (1; –4) и X (9; –5).
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у= 2,3х–8,7  и проходит через центр окружности
 х2+у2–6х–10у–15=0.

  1. Даны точки H(–6; –7) и T(1;3). Найдите длину отрезка HT и координаты его середины.

Определим длину отрезка НТ.

НТ = √(Хт – Хн)^2 + (Ут – Ун)^2 = √(49 + 100) = √149.

Пусть точка О середина НТ.

Ох = (Тх + Нх)/2 = (-6 + 1)/2 = -2,5.

Оу = (Ту + Ну)/2 = (-7 + 3) = -2.

О(-2,5; -2).
2. Точка F(–5; 2) принадлежит окружности, а точка P(8;–7) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Определим радиус окружности.

FP = R = √(Хr – Хf)^2 + (Уr – Уf)^2 = √(169 + 81) = √250.

Уравнение окружности (Х - ^2 + (У + 7) = 250.
3. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A (–3; 2), B (4; –3), C (–1;–4).

Пусть точка О – точка пересечения диагоналей.

Ох = (Ха + Хс)/2 = (-3 + (-1))/2 = -2;

Оу = (Уа + Ус)/2 = (2 + (-4))/2 = -2.

Ох = (Хв + Хд)/2.

Хд = 2 * Ох – Хв = -4 – 4 = 0.

Уд = 2 * Оу – Ув = -2 + 3 = 1.

Д(0; 1).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки M (8; 7,2) и N (3; –8,3).

(Х – Хм)/(Хн – Хм) = (У – Ум)/(Ун – Ум).

(Х – /(-5) = (У -7,2)/(-15,5).

У = 3,1 * Х – 17,6.

  5.
    Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек Y (1; –4) и X (9; –5).

Пусть точка А равноудалена от точек У и Х.

АХ = АУ.

Координаты точки А(Х; 0).

Длина отрезка АХ.

АХ^2 = (Хx – Хa)^2 + (Уx – Уa)^2 = (9– Xa)^2 + (-5 – 0)^2 = 81 – 18 * Xa + Xa^2 + 25 = Xa^2 – 18 * Xa + 106.

Длина отрезка АУ.

АУ^2 = (Ху – Хa)^2 + (Уу – Уa)^2 = (1 – Ха)^2 + (-4 – 0)^2 = 1 – 2 * Xa + Xa^2 + 16 = Xa^2 – 2 * Xa + 17.

Xa^2 – 18 * Xa + 106 = Xa^2 – 2 * Xa + 17.

16 * Ха = 89.

Ха = 89/16 = 5,5625.
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = 2,3 * х – 8,7 и проходит через центр окружности
х^2 + у^2–6 * х – 10 * у – 15 = 0.

Центр окружности имеет координаты (3; 5).

Уравнение прямой, У = 2,3 * х – 1,9