Форум ЗнаниО

Один фактор остаётся непрояснённым. Как определить квадрат, если известно, что в него входит треугольник у которого, 1 сторона 3см, 2 сторона 4см, а 3 сторона 5см?

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3PNJgf7).

Треугольник МНД прямоугольный с прямым углом М, так как 5^2 = 3^2 + 4^2.

Пусть угол ВМН = а, тогда угол ВНМ = (90 – а).

Угол АМД = 180 – 90 – а = 90 – а.

Тогда угол ВНМ = АМД, а тогда прямоугольные треугольники ВМН и АМД подобны по острому углу.

Из подобия треугольников ВМ/АД = МН/МД = 3/4.

ВМ = (3/4) * AД.

Тогда АМ = (1/4) * AД.

По теореме Пифагора, в треугольнике АМД:

МД^2 = AM^2 + AД^2;

16 = (1/16) * АД^2 + AД^2;

(17/16) * AД^2 = 16;

AД^2 = 16^2/17;

AД = 16/√17 см.

Ответ: АД = 16/√17 см.