Форум ЗнаниО

Я хотел бы задать вопрос. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если сумма длин его катетов равна 7, а сумма их квадратов равна 25

Выберите ответ(ы):
7
6
5
4

Вычислим значение длины каждого катета. Обозначим длину первого катета как "a" и длину второго катета как "b". Используя информацию из условия задачи, у нас есть два уравнения:

a + b = 7 - уравнение 1,
a^2 + b^2 = 25 - уравнение 2.

Из уравнения 1 выразим "a" через "b": a = 7 - b.

Подставим это значение "a" второе уравнение и получим:
(7 - b)^2 + b^2 = 25.

Раскроем скобки:
49 - 14b + b^2 + b^2 = 25.

Перенесем все в одну сторону и приведем подобные члены:
2b^2 - 14b + 24 = 0.

Разделим все на 2:
b^2 - 7b + 12 = 0.

Разложим на множители:
(b - 3)(b - 4) = 0.

Из этого получаем два возможных значения для "b": b=3 и b=4.

Теперь найдем соответствующие значения для "a":
1. При b=3: a = 7 - 3 = 4.
2. При b=4: a = 7 - 4 = 3.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника по формуле S = (a*b)/2:
1. При a=4 и b=3: S = (4*3)/2 = 6.
2. При a=3 и b=4: S = (3*4)/2 = 6.

Получается, что площадь прямоугольного треугольника равна 6.

Ответ: 6.