Форум ЗнаниО

Вопрос такого типа. BK - перпендикуляр к стороне AD ромба ABCD , BK пересекает диагональ AC в точке M. Найти MD, если BK=4, AK : KD=1:2. Для решения надо использовать теорему Виета и теорему о пропорциональных отрезках. Нельзя использовать: подобие треугольников и теорему Пифагора.

ПО теореме Виета BK:BM=1:4, значит BM=3 сантиметра.
-------
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3OMJHG3).

Пусть ВК = Х см, тогда КД = 2 * Х см, АВ = АД = (Х + 2 * Х) = 3 * Х см.

АС – диагональ и биссектриса угла А, тогда АМ биссектриса угла треугольника АВК.

Тогда ВМ/МК = АВ/АК = 3 * Х/Х = 3.

Тогда ВМ = 3 * МК, ВМ + МК = 4.

Тогда ВМ = 3 см, МК = 1 см.

Прямоугольные треугольники ВОМ и ДОМ равны по двум катетам, тогда ДМ = ВМ = 3 см.

Ответ: ДМ = 3 см.