Форум ЗнаниО

Хотелось бы узнать. В треугольнике QRT угол Q=60°, угол R=45°, QT=4√6. Найти длину RT.

В данном треугольнике QRT известны углы: угол Q равен 60°, угол R равен 45°, а также известна длина стороны QT, равная 4√6.

Так как сумма углов любого треугольника равна 180°, то угол Т равен:

180° - 60° - 45° = 75°.

Найдём длину стороны RT по теореме синусов:

QR/sin T = QT/sin R = RT/sin Q.

Подставим известные значения:

QR/sin 75° = 4/√6 : sin 45° = RT/sin 60°;

4/√6 : sin 45° = RT/sin 60°;

4/√6 : √2/2 = RT : √3/2;

4/√6 * 2/√2 = RT : √3/2;

(4 * 2)/(√6 * √2) = RT : √3/2;

(4 * 1)/(√3 * 1) = RT : √3/2;

4/√3 * √3/2 = RT;

(4 * √3)/(√3 * 2) = RT;

RT = 2.

Ответ: длина стороны RT равна 2.