Форум ЗнаниО

Один момент остается неясным. Найди косинус угла между диагональю �

1

A
1
�
 C� прямоугольного параллелепипеда �





1

1

1

1
ABCDA
1
�
 B
1
�
 C
1
�
 D
1
�
 � и плоскостью грани �




ABCD�, если �


=
2
10
AB=2
10
�
 �, �


=
9
BC=9� и �


1
=
10
3
AA
1
�
 =10
3
�
 �.

Запиши в поле ответа верное число в виде обыкновенной несократимой дроби. Например: �
1
/
2
1/2�.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/49xznt2).

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АС.

АС^2 = AB^2 + BC^2 = 40 + 81 = 121.

AC = 11 см.

В прямоугольном треугольнике АА1С, A1C^2 = AA1^2 + AC^2 = 300 + 121 = 421.

A1C = √421 см.

CosACA1 = AC/A1C = 9/√421.

Ответ: CosACA1 = 9/√421.