Форум ЗнаниО

Непонятно одно. 1) Плитка паркета имеет форму параллелограмма. Найти площадь плитки паркета, если одна из диагоналей паркета равна 32 см, а углы прилежащие к ней равны соответственно 45° и 30°.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Pttp5n).

Построим высоту ВН треугольника АВС.

Пусть АН = Х см, тогда СН = 32 – Х см.

Треугольник АВН прямоугольный и равнобедренный, тогда ВН = АН = Х см.

Угол ВСН = САД = 30, тогда ВС = 2 * ВН = 2 * Х см.

В прямоугольном треугольнике ВСН, по теореме Пифагора:

ВС^2 = BH^2 + CH^2;

4 * X^2 = X^2 + (32 – X)^2;

4 * X^2 = X^2 + 1024 – 64 * X + X^2;

2 * X^2 + 64 * X – 1024 = 0;

X^2 + 32 * X – 512 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х = 16 * √3 – 16 = 11,713 см.

Sавсд = АС * ВН = 32 * 11,713 = 374,816 см^2.

Ответ: S = 374,816 см^2.