Форум ЗнаниО

Вопрос такого рода. Осевым сечение конуса является равнобедренный треугольник с углом при его вершине 120°. Образующая конуса равна 5см. Найти площадь полной поверхности конуса и его объём.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3vYit9f).

Треугольник АВС равнобедренный, тогда ВО – высота, биссектриса и медиана.

Тогда угол АВО = 120/2 = 60.

В прямоугольном треугольнике АОВ угол ВАО = 90 – 60 = 30.

Высота ОВ лежит против угла 30, тогда ВО = АВ/2 = 2,5 см.

AO^2 = R^2 = AB^2 – OB^2 = 25 – 6,25 = 18,75.

AO = 2,5 * √3 см.

Sосн = π * R^2 = 18,75 * π см^2.

Sбок = π * R * AB = 12,5 * π * √3 см^2.

Sпов = 18,75 * π + 12,5 * π * √3 = см^2

V = (1/3) * Sосн * ОВ = (1/3) * 18,75 * π * 2,5 = 45,625 * π см^3.