Форум ЗнаниО

Один нюанс требует разъяснения. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с углом B при основании. Диагональ грани, которая проходит через боковую сторону основания, равна a и наклонена к плоскости основания под углом a. Найдите обьем призмы. Проведите вычисления при a=8 см,a=60градусам, бета =75градусам

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3TFwhxe).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ1С. Угол ВВ1С = 90 – ВСВ1 = 90 – 60 = 30.

Тогда ВС = СВ1/2 = 8/2 = 4 см.

Sin60 = ВВ1/В1C.

ВВ1 = В1C * Sin60 = 8 * √3/2 = 4 * √3 см.

Построим высоту ВН, которая так же есть медиана и биссектриса.

Тогда АН = АС/2 = 4/2 = 2 см.

Sin75 = BH/BC.

BH = BC * Sin75 = 4 * 0,966 = 3,864.

Cos75 = CH/BC.

CH = BC * Cos75 = 4 * 0,26 = 1,04.

AC = 2 * CH = 2 * 1,04 = 2,08.

Sосн = АС * ВН/2 = 2,08 * 3,864/2 = 4,02 см^2.

V = BB1 * Sосн = 4 * √3 * 4,02 = 16,08 * √3 см^3.

Ответ: V = 16,08 * √3 см^3.