Форум ЗнаниО

Возник вопрос. В треугольнике авс угол с равен 90 градусов,sinA=0.6.найдите tgA

По тригонометрическому свойству "sin в квадрате а + cos в квадрате а" и "tga=sina/cosa" и зная что sina=0,6 получаем что tga=0,75
-------
SinA=0.6=6/10=BC/AB

ВС=6(см)
АВ=(10см)

АС=√(10²-6²)=8(см)

cosA=AC/AB=0.8=8/10

tgA=sinA/cosA=0.6/0.8=3/4

Ответ: 3/4.
-------
Т.к. тангенс - это отношение синуса к косинусу, то сначала найдем косинус из триганометрического тождества.
sin²A + cos²A = 1
cos²A = 1 - sin²A
cos²A = 1 - (0,6)²
cos²A = 0,64
cosA = 0,8
tgA = sinA  = 0,6 = 0,75
         cosA    0,8
-------
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:(sinA)^2 + (cosA)^2 = 1,откудаcosA = ±√[1 - (sinA)^2].


Так как угол A в прямоугольном треугольнике может быть только острым (0° cosA = √[1 - (sinA)^2];cosA = √(1 - 0,6^2) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8.


По определению тангенс числа есть отношение его синуса к косинусу, поэтомуtgA = sinA / cosA;tgA = 0,6 / 0,8 = 3/4 = 0,75.


Ответ: tgA = 0,75.