Форум ЗнаниО

У меня имеется вопрос. Используя рисунок, найди значение угла �N�.

875917.svg

MN = 12

NKM и TKL - подобные треугольники
коэффициент подобия :
к = TK /NК = (40 + 20) / 20 = 60/20 = LK/MK = (32+16)/ 16 = 48/16 = 3
MN = TL / k = 36 / 3 = 12
-------
Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/3DF8tlK).

Для определения угла MNK применим теорему косинусов для треугольников.

MK^2 = MN^2 + NK^2 – 2 * MN * NK * CosMNK;

81 = 36 + 25 – 2 * 6 * 5 * CosMNK;

60 * CosMNK = 61 – 81;

CosMNK = -20/60 = -1/3.

Угол МNK = arccos(-1/3) = 109,5.

Ответ угол MNK = 109,5.