Форум ЗнаниО

Такой вопрос. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а синус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты этого треугольника.
 

BC = 20 * 0,8 = 16 см. Из основного тригонометрического тождества определим синус угла АВС. SinABC = √(1 – Cos^2ABC) = √(1 – 0,64) = √0,36 = 0,6
-------
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3PKW3Pq).

В прямоугольном треугольнике синус его острого угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

SinBAC = BC/AB;

BC = AB * SinBAC 20 * 0,8 = 16 см.

AC^2 = AB^2 – BC^2 = 400 – 256 = 144.

AC = 12 см.

Ответ: АС = 12 см, ВС = 16 см.