Форум ЗнаниО

У меня имеется вопрос. Площадь прямоугольника равна 36 см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.Только с полным объяснением

Обозначим стороны данного прямоугольника х и у. S1

 = x * y = 36 (см²). Новый четырёхугольник, вершины которого это середины сторон первоначального прямоугольника, отсекает от него две четыре равных прямоугольных треугольника. Катеты этих треугольников равны х/2 и у/2. Находим площадь одного их треугольников: S тр.

 = 1/2 * х/2 * у/2 = ху/8 (см²). Находим площадь четырёх угольника: S2

 = S1

– 4 * S тр.

 = ху – 4 * ху/8 = ху – ху/2 = 36 – 18 = 18 (см²). Ответ: полученный четырёх угольник имеет площадь 18 см².