Форум ЗнаниО

Интересно было бы узнать. В правильной ТРЕУГОЛЬНОЙ пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 30. сторона основания пирамиды равна 12 см.Надите площадь поверхности пирамиды

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/43YXz6r).

Определим длину высоты и медианы СН.

СН = АВ * √3/2 = 12 * √3/2 = 6 * √3.

По свойству медиан треугольника, ОН = 6 * √3/3 = 2 * √3.

CosОНД = Cos30 = ОН/ДН

ДН = ОН/Cos30 = 2 * √3/(√3/2) = 4 см.

Sосн = АВ^2 * √3/4 = 36 * √3 см^2.

Sавд = АВ * ДН/2 = 12 * 4 / 2 = 24 см^2.

Sпов = Sосн + 3 * Sавд = 36 * √3 + 72 см^2.

Ответ: Sпов = 36 * √3 + 72 см^2.