Форум ЗнаниО

Хотелось бы узнать. Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4aXPBNn).

Пусть прямая «а» пересекает плоскость α в точке A.

Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскость по некоторой прямой «с», а прямая «c» пересекает прямую «a» в точке A.

Значит, прямая «c» пересекает и параллельную прямой a прямую b. Так как прямая «c» лежит в плоскости, прямая b пересекает плоскость α в точке B, лежащей на прямой «с». Что и требовалось доказать.