Форум ЗнаниО

Есть неясность. Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(13. 3), B(17.11), C(13;13) и D(9.5)

A(13; 3), B(17; 11), C(13; 13) и D(9; 5).

Определим длины сторон четырехугольника.

АВ = √(Хв – Ха)^2 + (Ув – Уa)^2 = √80 = 4 * √5.

ВС = √(Хс – Хв)^2 + (Ус – Ув)^2 = √20 = 2 * √5.

СД = √(Хд – Хс)^2 + (Уд – Ус)^2 = √80 = 4 * √5.

АД = √(Хд – Ха)^2 + (Уд – Уа)^2 = √20 = 2 * √5.

Координаты вектора АВ = (4; .

Координаты вектора АД = (-4; 2).

Скалярное произведение векторов АВ и АД.

АВ * АД = 4 * (-4) + 8 * 2 = 0.

АВ перпендикулярно АД, следовательно, АВСД прямоугольник, что и требовалось доказать.