Форум ЗнаниО

Такой вопрос. Дано: ВD = 3,1см, ВЕ = 4,2см,  ВА = 9,3см, ВС = 12,6см. Доказать: DЕ || АС.  Найти: а) DЕ : АС; б) РАВС : РDВЕ; в) SDВЕ : SАВС.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/3aYxNCV

).


Докажем, что треугольники АВС и ДВЕ подобны.


Найдем отношение длин треугольников АВС и ДВЕ.


ВД / АВ = 3,1 / 9,3 = 1/3.


ВЕ / ВС = 4,2 / 12,6 = 1/3.


Угол В у треугольников общий.


Тогда треугольники АВС и ДВЕ подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.


Тогда угол ВАС = ВДЕ, а так как это соответственные углы при пересечении прямых ДЕ и АС секущей АВ, то прямые ДЕ и ВС параллельны, что и требовалось доказать.


ДЕ / АС = 1/3, Равс / Рдве = 3/1, Sдве / Sавс = К2

 = 1/9.


Ответ: ДЕ / АС = 1/3, Равс / Рдве = 3/1, Sдве / Sавс = 1/9.