Форум ЗнаниО

У меня имеется небольшой вопрос. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. На стороне AB взята точка K так, что OK перпендикулярно AB, Ak=8 см, BK=8 см. Найдите диагонали ромба.

Для решения рассмотрим рисунок (http://joxi.ru/KAxqGGDu1Rjyzr

).


Диагонали ромба, в точке их пересечения, делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Тогда треугольник АОВ прямоугольный, АО = СО, ВО = ДО.


В прямоугольном треугольнике АОВ высота ОК делим пополам гипотенузу АВ, а тогда ОК и медиана треугольника, а тогда треугольник АОВ равнобедренный.


Так как ОА = ОВ, то четырехугольник АВСД квадрат, тогда АС = ВД.


По теореме Пифагора, АО2

 + ВО2

 = АВ2

.


2 * АО2

 = 256.


АО = 16 / √2 = 8 * √2 см.


Тогда АС = ВД = 2 * АО = 16 * √2 см.


Ответ: Диагонали равны 16 * √2 см.