Форум ЗнаниО

Одна деталь вызывает недоумение. Дано:∠1+∠2=180 Доказать:a║b

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/3fjD9vh

).


Обозначим угол ∠3 и ∠4.


Угол ∠1 = ∠3 как вертикальные углы при пересечении прямой а и секущей с.


Так как по условию, ∠1 + ∠2 = 180, то угол ∠1 = 180 - ∠2, тогда и угол ∠3 = 180 - ∠2.


Угол ∠4 смежный с углом ∠2, тогда угол ∠4 = 180 - ∠2.


Тогда ∠3 = ∠4, а так как это накрест лежащие углы при пересечении прямых а и b секущей с, прямые а и b параллельны, что и требовалось доказать.