Форум ЗнаниО

Возник вопрос. Дано треугольник АВС,АС - основание, ВЕ - высота, ВС - 10 см, угол А - внешний и равен 150 градусов. Найти АЕ, ЕС

Для начала найдем сторону BC. Так как угол А - внешний, то сумма углов внешнего треугольника равна 180 градусов. Известно, что угол А = 150 градусов, следовательно угол B + угол C = 180 - 150 = 30 градусов.

Так как угол B и угол C - углы основания, то они равны друг другу. Поэтому угол B = угол C = 30 / 2 = 15 градусов.

Теперь по теореме синусов найдем сторону AB:
AB / sin(15) = 10 / sin(150)
AB = (10 * sin(15)) / sin(150)
AB ≈ 3.66 см

Теперь можем найти стороны AE и EC:
AE = BC * sin(15) = 3.66 * sin(15) ≈ 0.94 см
EC = BC * sin(15) = 3.66 * cos(15) ≈ 3.53 см

Итак, сторона AE ≈ 0.94 см, сторона EC ≈ 3.53 см.
-------
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3INch6R).

Так как внешний угол равен 150, то смежный с ним угол ВАС = 180 – 150 = 30.

Так как ВЕ высота, то треугольник АВЕ прямоугольный. Катет ВЕ лежит против угла 30, тогда ВЕ = АВ/2 = 10/2 = 5 см.

Длину ЕС можно определить если треугольник АВС прямоугольный или равнобедренный.

Если прямоугольный, тогда ЕС = EB/tgC = EB/tg60 = 5/√3 см.

Если равнобедренный, тогда EC = √BC^2 – EB^2 = √100 – 25 = √75 = 5 * √3 см.