Форум ЗнаниО

У меня есть вопрос. Ab и bc отрезки касательных проведённых к окружности с центром o и радиусом равным 10 см. найдите bo если угол aoc=60%

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3TTyaGB).

Построим радиусы ОА и ОС, которые перпендикулярны касательным ВА и ВС.

Прямоугольные треугольники ОАВ и ОСВ равны по катету и гипотенузе, тогда ОВ есть биссектриса угла АОС. Тогда угол АОВ – СОВ = АВС/2 = 60/2 = 30.

В прямоугольном треугольнике ВОС Cos30 = OC/OB.

OB = OC/Cos30 = 10/(√3/2) = 20/√3 = 20 * √3/3 см.

Ответ: ОВ = 20 * √3/3 см.