Форум ЗнаниО

Один пункт нуждается в пояснении. Дан усеченный конус. радиус меньшего основания 2 см, большего 16 см, а высота 4 см. найти площадь поверхности.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4c2IHaT).

Определим длину апофемы АВ.

AB^2 = AH^2 + BH^2 = (16 – 2)^2 + 4^2 = 212.

AB = √212 = 2 * √53 см.

Sбок = π * (r + R) * AB = π * 2 * √53 * 18 = π * 36 * √53 см^2.

Sосн1 = π * r^2 = 4 * π;

Sосн2 = π * R^2 = 256 * π;

Sпов = Sосн1 + Sосн2 + Sбок = 4 * π + 256 * π + π * 36 * √53 = π * (260 + 36 * √53) см^2.

Ответ: π * (260 + 36 * √53) см^2.

-------
Для нахождения площади поверхности усеченного конуса, нужно сложить площади боковой поверхности и площади оснований.

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:
Sб = π * (R1 + R2) * l,
где R1 и R2 - радиусы оснований, l - образующая.

Для нахождения образующей l воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусами конуса и образующей:
l = √((R2 - R1)^2 + h^2),
где h - высота усеченного конуса.

Подставляем данные:
l = √((16 - 2)^2 + 4^2) = √(14^2 + 4^2) = √(196 + 16) = √212 ≈ 14.56 см.

Теперь находим площадь боковой поверхности:
Sб = π * (2 + 16) * 14.56 ≈ 754.42 см².

Площадь основания:
S1 = π * r1² = π * 2² ≈ 12.57 см²,
S2 = π * R2² = π * 16² ≈ 804.25 см².

Общая площадь поверхности усеченного конуса:
S = Sб + S1 + S2 ≈ 754.42 + 12.57 + 804.25 ≈ 1571.24 см².

Итак, площадь поверхности усеченного конуса составляет примерно 1571.24 см².