Форум ЗнаниО

Хотелось бы прояснить момент. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL угол ALC равен 121 градус, угол ABC равен 101 градус, найдите угол АСВ.

Вначале найдём угол BLA он смежный с углом ALC поэтому из 180 вычитаем 121
180-121= 59 градусов- угол BLA
далее найдём угол BAL
для этого из 180 вычтем сумму углов В и BLA
получается: 180-(101+59)=20 градусов - угол BAL
так как AL- биссектриса, то BAL =LAC= 20 градусов
теперь найдём угол С
сумма углов в треугольнике равна 180, поэтому: 180-(121+20)= 39 градусов- угол ACB.
-------
Вначале найдём угол BLA он смежный с углом ALC поэтому из 180 вычитаем 121
180-121= 59 градусов- угол BLA
далее найдём угол BAL
для этого из 180 вычтем сумму углов В и BLA
получается: 180-(101+59)=30 градусов - угол BAL
так как AL- биссектриса, то BAL =LAC= 30 градусов
теперь найдём угол С
сумма углов в треугольнике равна 180, поэтому: 180-(121+30)= 29 градусов- угол ACB.
-------
1. ∠ALB и ∠ALC — смежные, тогда:
∠ALB + ∠ALC = 180°.
Таким образом:
∠ALB + 121° = 180°;
∠ALB = 180° - 121°;
∠ALB = 59°.
2. Рассмотрим △ABL:
∠LAB + ∠ABL (он же ∠ABC) + ∠ALB = 180° (по теореме о сумме улов треугольника).
Таким образом:
∠LAB + 101° + 59° = 180°;
∠LAB = 180° - 160°;
∠LAB = 20°.
3. Так как AL — биссектриса, то:
∠LAB = ∠LAC.
Таким образом:
∠LAC = 20°.
4. Рассмотрим △ALC:
∠LAC + ∠ALC + ∠ACL = 180° (по теореме о сумме улов треугольника)/
Таким образом:
20° + 121° + ∠ACL = 180°;
∠ACL = 180° - 141°;
∠ACL = 39°.
∠ACL = ∠ACB = 39°.
Ответ: ∠ACB = 39°.