Форум ЗнаниО

Есть неясность. Дан куб abcda1b1c1d1
докажите, что
1)прямая a1c1 перпендикулярна плоскости bdd1
2) прямая a1c1 перпендикулярна прямой bd1

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3OGUulh).

Плоскость ВДД1 есть диагональное сечение ВВ1Д1Д.

А1С1 _|_ В1Д1 как диагонали квадрата. А1О1 проекция АО1 на плоскость А1В1С1Д1, тогда АО1 _|_ В1Д1. ОО1 проекция АО1 на плоскость ВВ1Д1Д, тогда ОО1 _|_А1С1.

А1С1 _|_ двум скрещивающимся прямым В1Д1 и ОО1, тогда А1С1 _|_ ВДД1, что и требовалось доказать.

  2. В1Д1 есть проекция наклонной ВД1 на плоскость А1В1С1Д1, а так как А1С1 _|_В1Д1, то и ВД1 _|_А1С1, что и требовалось доказать.