Форум ЗнаниО

У меня назрел вопрос, который я хотел бы обсудить. Боковое ребро правильной усечённой треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом �30°�. Найди высоту пирамиды, если стороны оснований пирамиды равны �3� и 8�.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3VJqM3f).

Так как пирамида правильная, в ее основаниях лежат равносторонние треугольники.

Определим длины диагоналей АН и А1Н1.

АН = ВС * √3/2 = 8 * √3/2 = 4 * √3.

По свойству медиан АО = 4 * √3 * 2/3 = 8 * √3/3.

А1Н1 = В1С1 * √3/2 = 3 * √3/2

По свойству медиан А1О1 = 3 * √3/2 * 2/3 = 3 *√3/3.

АК = АО – А1О1 = 8 * √3/3 - 3 * √3/3 = 5 * √3/3.

В прямоугольном треугольнике АА1К, tg30 = A1К/AК.

A1К = AК * tg30 = 5 * (√3/3) * √3/3 = 5/3 = 1(2/3).

Ответ: Высота равна 1(2/3).