Форум ЗнаниО

Хотелось бы узнать. Две наклонные AC� и �AB�, проведённые к плоскости α�, образуют с перпендикуляром �AH� углы в 30°� и  45°� соответственно. Найди � � cos∠ACB�, если длина перпендикуляра �AH� равна � 3 корня из 6  �, а проекции наклонных взаимно перпендикулярны.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3SniQkT).

Угол ВАН = 45, тогда треугольник АВН прямоугольный и равнобедренный, ВН = АН = 3 * √6 см, тогда АВ = 6 * √3 см.

В прямоугольном треугольнике АСН, tg30 = CH/AH, CH = AH * tg30 = 3 * √6 * (√3/3) = √18 = 3 * √2.

АС = 2 * СН = 6 * √2.

ВС^2 = BH^2 + CH^2 = 54 + 72 = 126.

BC = 3 * √14.

По теореме косинусов AB^2 = BC^2 + AC^2 – 2 * BC* AC * CosACB.

108 = 126 + 72 – 2 * 36 * √7 * CosACB.

72 * √7 * CosBAC = 90;

CosACB = 90/72 * √7 = 0,472.

Угол АСВ = arccos0,472 = 62.

Ответ: CosACB = 0,472.