Форум ЗнаниО

Хотелось бы поинтересоваться. 3. Найдите косинус  угла 4 треугольника АВС, если А(6; 0), В(9;3), С(2; - 4).

При таких координатах, точки А, В, С лежат на одной прямой. Изменим (2; 4)

По координатаv вершин треугольника определим длины его сторон

AB = √((Хb – Хa)^2 + (Уb – Уa)^2)

АВ = √((9 – 6)^2 + (3 – 0)^2) = √18 = 3 * √2 см.

ВС = √((2 – 9)^2 + (4 – 3)^2) = √50 = 5 * √2 см.

АС = √((2 – 6)^2 + (4 – 0)^2) = √32 = 4 * √2 см.

По теореме косинусов определим косинус угла А.

ВС^2 = АС^2 + АВ^2 – 2 * АС * АВ * CosA.

50 = 32 + 18 – 2 * 4 * √2 * 2 * √2 * CosA.

50 = 50 – 32 * CosA.

32 * CosA = 0.

CosA = 0. Угол А = 90.

Ответ: CosA = 0.