Форум ЗнаниО

Один фактор остаётся непрояснённым. 25. В трапеции �




ABCD� с основаниями �


AD� и �


BC� углы �

A� и �

D� соответственно равны �
3
4
∘
34
∘
 � и �
5
6
∘
56
∘
 �. Длина отрезка, соединяющего середины сторон �


AD� и �


BC�, равна �
14
14�, а длина отрезка, соединяющего середины сторон �


AB� и �


CD�, равна �
22
22�. Найди длину большего из оснований трапеции.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3wrfPc1).

Определим сумму углов при основании АД.

Угол ВАД + СДА = 36 + 54 = 90.

Тогда АВ и СД пересекаются под прямым углом, а линия МК, соединяющая середины оснований, равна полуразности длин оснований.

Составим систему из двух уравнений.

НР = (СД + ВС)/2 = 22 см.

МК = (АД – ВС)/2 = 14 см.

АД + ВС = 44;

АД – ВС = 28;

2 * АД = 72;

АД = 36 см.

Ответ: АД = 36 см.